일상 일기 블로그

📌 왜 선형변환은 행렬로 표현하는가?벡터와 행렬의 본질적 차이와 구조적 필요성✅ 1. 핵심 결론부터먼저 결론부터 명확히 정리하고 시작하겠습니다.행렬을 사용하는 이유는, 단순히 벡터를 바꾸는 것이 아니라 "벡터 공간 전체"를 변환하는 규칙을 표현하기 위해서입니다.벡터는 하나의 점, 방향, 데이터이고, 행렬은 그 벡터들을 어떤 방식으로 변환할지를 담은 구조입니다.즉, 선형변환이라는 '공간의 규칙'을 효율적으로 표현할 수 있는 유일한 방법이 바로 행렬입니다.✅ 2. 수학적으로 보면: 벡터 vs 행렬의 역할🔷 벡터는 "데이터"벡터는 공간의 한 점, 방향, 크기를 나타내는 입력값입니다.예를 들어, 2차원 평면에서는$$\mathbf{v} = \begin{bmatrix} 2 \ 1 \end{bmatrix}$$→ ..

직관적 이해 (비유 & 감각적 접근) 🔹 1. 벡터란?🎯 벡터가 있으면 길을 찾을 수 있지만, 없으면 길을 잃는다!🌍 상황 1: 친구 집 찾아가기너희가 친구 집에 놀러 가기로 했다. 그런데 친구가 **"우리 집은 3km 거리에 있어"**라고만 말해줬다.이걸 듣고 너희는 "어디로 3km?? 북쪽? 남쪽? 오른쪽? 왼쪽?" 하면서 길을 잃을 것이다.✅ 이게 바로 ‘스칼라’만 있을 때의 문제야."거리(크기)만 있고, 방향이 없으니까 어디로 가야 할지 모르는 것!"🎯 그런데 만약 친구가 이렇게 말해줬다면?"우리 집은 동쪽으로 3km 가면 돼!"이제야 길을 찾을 수 있다!✅ 이제 ‘방향’이 생겼지? 이것이 바로 ‘벡터’다!벡터는 크기(얼마나 가야 하는지)와 방향(어느 쪽으로 가야 하는지)이 함께 있는 개념..