일상 일기 블로그

🔷 초기하분포의 기대값과 분산✅ 확률변수 X와 그 범위초기하분포는 전체 모집단에서 복원하지 않고 일정 수의 표본을 추출할 때, 그 중 특정한 특성(범주)에 속하는 항목이 몇 개인지를 확률적으로 설명하는 이산 확률분포입니다.확률변수 \( X \)는 이때 관심 항목의 개수를 의미하며, 그 범위는 다음과 같이 주어집니다:\[\max(0, n - (N - K)) \leq X \leq \min(n, K)\]이는 현실에서 가능한 개수를 고려한 범위입니다.예를 들어 \( N = 20 \), \( K = 5 \), \( n = 4 \)라면: \( \min(4, 5) = 4 \) \( \max(0, 4 - (20 - 5)) = \max(0, -11) = 0 \)따라서 \( X \in \{ 0, 1, 2, 3, 4..

불편성, 통계 추정에서 ‘믿을 수 있음’의 기준이 되려면— 표본평균이 불편 추정량이라는 사실을 수학적으로 증명하기까지📌 I. 왜 불편성이 중요한가?“우리가 얻은 숫자 하나가 진짜를 얼마나 닮았는가”우리는 데이터를 수집하고, 그 데이터를 통해 어떤 ‘숫자’를 계산합니다. 평균, 표준편차, 회귀계수, 상관계수… 익숙한 통계치들입니다.하지만 이런 수치들이 진짜 값, 즉 모집단의 특성(parameter)을 얼마나 정확히 반영하는지는 놀랍도록 많은 사람들이 묻지 않습니다.그렇다면 물어야 합니다.“이 숫자가 진짜 값을 얼마나 잘 반영하고 있는가?”“이 숫자, 얼마나 믿을 수 있나?”이 질문에 답하기 위한 첫 번째 기준이 바로 불편성(unbiasedness)입니다. ✔️ 정의는 간단하지만, 의미는 깊습니다:어떤 추..

📊 불확실한 세상을 이해하는 도구, 통계학우리가 매일 마주치는 숫자들은 단순한 데이터 그 이상입니다.뉴스에서는 "국민의 65%가 찬성했다", "올해 평균 기온은 14.2도였다" 같은 숫자가 쏟아지고, 마트에서는 "80%의 고객이 이 제품을 재구매했다"는 문구가 붙어 있습니다.하지만 이런 숫자들은 그냥 기록된 정보일까요?아니면 우리가 모르는 어떤 사실을 알려주기 위한 힌트일까요?그 숫자들 뒤에는 하나의 학문이 숨어 있습니다.바로 통계학입니다.1️⃣ 통계학이란 무엇인가?통계학은 간단히 말해,불확실한 상황에서, 일부 데이터를 이용해 전체의 특성을 파악하고 예측하는 학문입니다.조금 풀어서 말하면,세상에 흩어진 수많은 정보들 속에서 규칙을 찾아내고, 미래를 예측하거나 현상을 설명하기 위해 확률적 사고를 사용하는..