일상 일기 블로그

1. 단순회귀분석이란?하나의 변수를 이용하여 다른 변수를 예측하는 것이다.마치 일차방정식처럼 \( y = \beta_1 x + \beta_0 \) 의 식을 구한 후 \( x \) 에 하나의 변수를 넣으면 \( y \) 값을 예측하는 방식이다.두 변수의 관계만 나타내는 것이 아니라 하나의 변수에서 다른 변수를 예측하는 것이다.예를 들면, 몸무게를 통해 키를 예측한다고 하면 몸무게가 60일 때 키는 170이라고 하자.그렇다면 식은 \( 170 = 60\beta_1 + \beta_0 \) 이 될 것이다.이를 일반화하면, \( y = 3x - 10 \) 으로 쓸 수도 있고, \( y = 2x + 50 \) 으로 쓸 수도 있다.데이터에는 여러 개의 직선이 나올 수 있기 때문에, 무엇이 최적의 절편과 기울기인지를 ..

챗지피티한테 물어봤다. # 최소제곱법에서 기울기 (\(\beta_1\))와 절편 (\(\beta_0\)) 유도### 1. 최소제곱법의 목표최소제곱법은 주어진 데이터를 통해 회귀 직선을 찾는 방법입니다. 이 회귀 직선은 **\(y = \beta_0 + \beta_1 x\)** 형태를 가집니다. 여기서:- \(\beta_1\)은 기울기,- \(\beta_0\)은 절편입니다.이 과정을 통해 **기울기 \(\beta_1\)**와 **절편 \(\beta_0\)**을 구하려고 합니다.### 2. 비용 함수 정의 (오차 제곱합)우리는 각 데이터 점에 대해 **실제 값** \(y_i\)와 **예측 값** \(\hat{y_i} = \beta_1 x_i + \beta_0\) 사이의 차이(잔차)의 제곱을 모두 합친 **비용..