일상 일기 블로그

📌 행렬 곱셈은 왜 "합성"일까? — 선형변환과 행렬의 관계를 한 번에 이해하기✅ 들어가며여러분은 행렬 곱셈을 처음 배울 때 이런 생각 해본 적 있나요?"왜 행렬끼리 곱할까?""벡터는 그냥 좌표인데, 행렬은 왜 곱하기가 정의되어 있을까?""그냥 숫자 모임인데, 대체 왜 이렇게 복잡한 규칙으로 곱하지?"오늘은 그 궁금증을 완전히 풀어드리겠습니다.사실 행렬 곱셈은 복잡한 게 아니라, 아주 단순한 논리에서 나왔습니다.그 핵심은 바로행렬 곱셈 = 선형변환의 합성이라는 사실입니다.🎯 선형변환과 행렬은 어떤 관계?🔹 벡터는 "점" 또는 "데이터"예를 들어$$\mathbf{v} = \begin{bmatrix} 2 \ 1 \end{bmatrix}$$은x축으로 2, y축으로 1 이동한 점을 나타냅니다.🔹 선형변환..

📌 왜 선형변환은 행렬로 표현하는가?벡터와 행렬의 본질적 차이와 구조적 필요성✅ 1. 핵심 결론부터먼저 결론부터 명확히 정리하고 시작하겠습니다.행렬을 사용하는 이유는, 단순히 벡터를 바꾸는 것이 아니라 "벡터 공간 전체"를 변환하는 규칙을 표현하기 위해서입니다.벡터는 하나의 점, 방향, 데이터이고, 행렬은 그 벡터들을 어떤 방식으로 변환할지를 담은 구조입니다.즉, 선형변환이라는 '공간의 규칙'을 효율적으로 표현할 수 있는 유일한 방법이 바로 행렬입니다.✅ 2. 수학적으로 보면: 벡터 vs 행렬의 역할🔷 벡터는 "데이터"벡터는 공간의 한 점, 방향, 크기를 나타내는 입력값입니다.예를 들어, 2차원 평면에서는$$\mathbf{v} = \begin{bmatrix} 2 \ 1 \end{bmatrix}$$→ ..

1️⃣ 선형변환(Linear Transformation)이 왜 필요했을까? - 배경과 필요성🔍 1. 선형변환이 등장하게 된 배경🎯 물체를 움직이거나 변형시키는 이유여러분이 일상생활에서 접하는 모든 물체와 그림은 어느 순간이든 움직이거나 크기나 방향을 바꾸게 되는 경우가 많아요.예를 들어 여러분이 스마트폰으로 사진을 찍었다고 해볼게요.그런데 사진을 찍은 후 보니까 방향이 틀어져 있어요. 이럴 때는 어떻게 해야 할까요? 사진을 돌려서 똑바로 만들면 되겠죠?그런데 이때 사진을 돌리는 건 그냥 아무렇게나 하는 것이 아니라, 정확한 규칙에 따라서 돌려야 해요. 만약 사진을 돌릴 때 어떤 부분은 덜 돌리고, 어떤 부분은 더 돌리면 이상한 모양이 되어버리겠죠?즉, 물체를 옮기거나 돌리거나 크기를 바꿀 때는 '일정..