일상 일기 블로그

🔷 이항분포의 평균과 분산✅ 정의이항분포 \( X \sim \text{Binomial}(n, p) \)의 평균과 분산은 다음과 같이 정의됩니다:\[E(X) = n \cdot p\quad , \quad\text{Var}(X) = n \cdot p(1 - p)\]이 수식은 단순한 암기공식이 아닌, 이항분포의 구조에서 유도되는 결과입니다.✅ 평균의 일반식 증명이항분포는 다음과 같이 구성됩니다:\[X = X_1 + X_2 + \cdots + X_n, \quad X_i \sim \text{Bernoulli}(p)\]기댓값의 선형성에 따라 다음이 성립합니다:\[E(X) = E(X_1 + X_2 + \cdots + X_n) = E(X_1) + \cdots + E(X_n)\]각 \( X_i \)는 베르누이 시행이므로..

🔷 베르누이 시행: 기댓값, 분산, 그리고 모수란? ✅ 1. 왜 결과를 숫자로 바꾸는가 — 확률변수의 존재 이유확률변수는 어떤 사건이 일어났는지를 숫자로 표현하는 도구이다. 이 표현 덕분에 우리는 사건의 발생을 수학적으로 분석하고 예측할 수 있다.예시: 동전 던지기 → 앞면: 1 / 뒷면: 0, 시험 합격 여부, 클릭 여부 등말로 표현된 사건은 계산이 불가능하지만 숫자로 바꾸면 평균과 분산을 계산할 수 있게 된다.확률변수 \( X \)는 1일 때 사건 발생, 0일 때 미발생을 뜻하며, 모든 통계의 출발점이 된다. ✅ 2. 기댓값의 직관: 평균이 아니라 반복의 구조기댓값은 단 한 번의 예측값이 아니라, 수천 번의 반복 시행에서 평균적으로 수렴하는 중심값이다.예시: 퀴즈 맞힐 확률이 0.8인 학생 10..