일상 일기 블로그

🔷 이항분포의 평균과 분산✅ 정의이항분포 \( X \sim \text{Binomial}(n, p) \)의 평균과 분산은 다음과 같이 정의됩니다:\[E(X) = n \cdot p\quad , \quad\text{Var}(X) = n \cdot p(1 - p)\]이 수식은 단순한 암기공식이 아닌, 이항분포의 구조에서 유도되는 결과입니다.✅ 평균의 일반식 증명이항분포는 다음과 같이 구성됩니다:\[X = X_1 + X_2 + \cdots + X_n, \quad X_i \sim \text{Bernoulli}(p)\]기댓값의 선형성에 따라 다음이 성립합니다:\[E(X) = E(X_1 + X_2 + \cdots + X_n) = E(X_1) + \cdots + E(X_n)\]각 \( X_i \)는 베르누이 시행이므로..

🔁 2.4 Incremental Implementation — 왜, 어떻게 점진적으로 배우는가?1. 평균은 좋은 추정 방식이다. 하지만... 강화학습에서 기계는 행동의 ‘좋고 나쁨’을 평가하기 위해 그 행동을 여러 번 했을 때 받은 보상들의 평균을 사용합니다.예를 들어 어떤 행동을 다섯 번 수행해 보상으로 3점, 6점, 5점, 4점, 2점을 받았다면, 그 평균은 다음과 같이 계산됩니다:\( Q_5 = \frac{3 + 6 + 5 + 4 + 2}{5} = \frac{20}{5} = 4 \)이제 여섯 번째 시도에서 7점을 받았다면:\( Q_6 = \frac{3 + 6 + 5 + 4 + 2 + 7}{6} = \frac{27}{6} = 4.5 \)이 계산을 하려면 기계는 과거의 모든 보상을 저장해야 합니다. ..

우리는 확률변수와 확률의 곱이 평균이라는 것을 배웠을 것이다.그 이유를 고등학교 때는 이해를 못했지만 다시 통계를 공부하며 이해했던 부분을 쓰려고 한다. 주사위를 던진다고 하면 나올 수 있는 값 X는 확률변수이며, 1 ~ 6을 가진다.이 때 나올 수 있는 확률은 각각 1/6이다.이를 표로 나타내면 아래와 같다.X123456P1/61/61/61/61/61/6  위의 표를 보고 X값과 그 X값에 해당하는 확률을 곱하면 1 * (1/6) + 2*(1/6) + ... + 6 * (1/6) = 3.5다.이는 평균이며 E(X)가 된다. 왜 이렇게 되는지 이유가 궁금했는데, 모집단의 확률이 아니라 표본이 있다고 해보자.표본에서는 값이1,1,1,2,3,4 가 나왔다고 가정하자. 이 경우 총 6번의 시행을 해서1은 3번..

평균이 중심위치로 적절한 이유중심위치는 중심으로부터 거리가 최소화되는 곳을 삼는다.분산은 평균으로부터 점의 거리를 나타내는데, 이 공식을 사용하여 특정점으로부터 거리가 최소화되는 점을 찾는다.$$ \sum_{x_i}^{n}(x_i -\bar{x})^2 $$위 공식이 어떻게 나오게 된걸까? 중심이 평균일 경우와 평균이 아닌 다른 경우를 보면의 거리들의 합을 살펴보자. 평균인 경우: 거리 17.5 점중심거리 제곱13.56.252 2.253 0.254 0.255 2.256 6.25 sum17.5위의 공식을 쓰면 평균에서 거리가 가장 짧게 나타난다.다른 점들도 봐보자 중심이 3, 2, 1인 경우. 점점 멀어진다 점중심거리 제곱1342 13 04 15 46 9 sum19점중심거리 제곱1102 13 44 95 16..