4673 셀프 넘버

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

 

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다. 

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다. 

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

 

#include <iostream>
using namespace std;

int d(int n)
{
	int sum = n;
	while (n != 0)
	{
		sum += n % 10;
		n = n / 10;
	}
	return sum;
}

int main(void)
{
	bool check[10001] = {};
	
	for (int i = 1; i <= 10000; i++)
	{
		int k = d(i);
		if (k <= 10000)
			check[k] = 1;
	}
	for (int i = 1; i <= 10000; i++)
	{
		if (!check[i])
			cout << i << "\n";
	}
	return 0;
}

 

우선 혼자풀지 못해서 코드를 봤는데, 나의 이해를 바탕으로 하자.

 

int d(int n)
{
	int sum = n;
	while (n != 0)
	{
		sum += n % 10;
		n = n / 10;
	}
	return sum;
}

셀프넘버가 아닌 수를 리턴한다. 

 

51의 값을 n에 넣으면

n!=0이 아니니까 돌아가고

 

sum에 1의 자리수가 들어간다. 그리고 n=n/10을 해서 5가 남고 다시 반복문을 돈다.

sum+=n%10;에 n에 5가 들어가서 n%10=5니까 5가 들어간다.

 

그래서 앞자리와 뒷자리가 모두 더해지는 형태이다. 그리고 그 다음에는 5/10으로 하면 int형이기에 0이 출력되고, sum으로 51+5+1이 더해진 57이 출력된다.

 

그럼 이제 저 함수에 숫자를 1부터 10000까지 다 넣어보면, 값이 나오는 수는 셀프넘버가 아닌 것이다.

그리고 그 수에 +1을 해서 셀프넘버가 아닌 것으로 체크하자.

 

그리고 체크가 안 된 숫자들을 차례로 출력하면 끝.