벡터와 행렬의 차이, 그리고 선형변환

📌 왜 선형변환은 행렬로 표현하는가?벡터와 행렬의 본질적 차이와 구조적 필요성✅ 1. 핵심 결론부터먼저 결론부터 명확히 정리하고 시작하겠습니다.행렬을 사용하는 이유는, 단순히 벡터를 바꾸는 것이 아니라 "벡터 공간 전체"를 변환하는 규칙을 표현하기 위해서입니다.벡터는 하나의 점, 방향, 데이터이고, 행렬은 그 벡터들을 어떤 방식으로 변환할지를 담은 구조입니다.즉, 선형변환이라는 '공간의 규칙'을 효율적으로 표현할 수 있는 유일한 방법이 바로 행렬입니다.✅ 2. 수학적으로 보면: 벡터 vs 행렬의 역할🔷 벡터는 "데이터"벡터는 공간의 한 점, 방향, 크기를 나타내는 입력값입니다.예를 들어, 2차원 평면에서는$$\mathbf{v} = \begin{bmatrix} 2 \ 1 \end{bmatrix}$$→ ..
수학/선형대수 2025. 3. 28. 10:30
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