일상 일기 블로그

6.1 Introduction 정보를 정의함에 있어 심리측정학에서 용어는 좀 다를 수 있다. 피셔는 정보를 모수가 추정되는 상호분산으로 보았다. 정확히 모수를 추정했다면, 분산은 작을 것이며, 너는 많은 정보를 가질 것이다. 반면 모수를 정확하지 못하게 했다면, 분산은 크고 정보는 적을 것이다. 분산을 \(\sigma^2\)이라 하면 정보의 양을 I하면 $$ I = \frac{1}{\sigma^2}$$ 문항반응이론에서 우리의 목적은 능력모수를 추정하는 것이다. 그렇기에 정보량은 능력을 잘 추정했다면, 정보량이 많고 반대면 정보량이 적다. 위의 그래프를 보면 -2에서 0에서 값이 높다. 이는 이 부분은 모수를 잘 추정했고 나머지는 잘 추정하지 못했음을 보여준다. 6.2 Item Information Fun..

4.1 Introduction 우리는 여태까지 하나의 문항에 답을 하는 것을 보았다. 그러나 총 테스트에서 몇 점을 받았는지, 총 테스트가 어떤지는 다루지 않았다. 만약 이 시험을 치른 사람들이 다시 이 문제를 기억하지 못한다면, 이 문제를 다시풀면 이 난이도의 문제는 특정 평균 근처에 모일 것이다. 이 값은 진점수(true score)이라고 한다. 4.2 A True Score $$ TS_i = \displaystyle{\sum_{j=1}^J}P_j(\theta_i)$$ \(TS_i\): 능력 수준 \(\theta_i\)에 있는 사람의 진점수 \(P_j(\theta_i)\) 시험 특성에 따라 달라진다. 같은 능력에 있는 사람들의 진점수를 봐보자. 능력을 1이라 생각하고 진점수를 계산해보자. $$ P_j..

3.1 Introduction 여태까지는 모수(난이도, 변별도, 추측도)를 안다는 가정하에 그래프를 그렸지만 실제로 모수는 추정되어야한다. 이 모수추정방법을 배워보자. 3.2 Maximum Likelihood Estimation of Item Parameters N명의 사람이 J개의 문항에 응답한다고 해보자 이 때 사람을 능력에 따라 G 그룹으로 나눌 수 있다. 각 그룹은 같은 능력을 갖고 있고, \(G = \{g_1, g_2, \dots, G\}\) 능력 \(\theta_g\)을 가진 사람은 정답률이 \(p(\theta_g) = \frac{r_g}{f_g}\)이다. \(r_g\) 올바르게 답한 횟수이며, \(f_g\)는 총 문제수이다. 처음으로 해야할 일은 문항 특성 곡선을 찾는 것이다. MLE를 통해..

Baker, F. B., & Kim, S. H. (2017). The basics of item response theory using R (pp. 17-34). New York: Springer. 문항반응이론을 R로 밑바닥부터 구현한 책을 찾았다. 이 책의 코드를 파이썬으로 바꿔서 구현을 해보자. 1.1 Introduction 교육학 혹은 심리학에서 관심의 대상이 되는 변수들이 있다. 예를 들어, 지능, 흥미 등 이런 변수들은 직관적으로 이해가 되지만 측정은 또 다른 일이다. 비슷하게 '능력(ability)' 또한 직관적으로 '수학을 잘한다.' 영어를 잘한다' 등은 이해가 되지만 이를 측정하는 것은 또 별개의 문제가 된다. 이러한 눈으로 볼 수 없는 능력이나 흥미의 대상을 우리는 잠재변인(latent ..

문항반응으로 만들 수 있는 구성요소(psychological construct)는 매우 많다. 여기서 구성요소란 심리학적 개념으로서, 예를 들어, 신경증, 동기, 사회적 불안 등 이런 개념들이 모두 구성요소에 해당한다. 하지만 이런 구성요소는 바로 측정할 수 없기에 잠재변인(latent variable)를 만들어 측정한다. (앞에서 말했듯이 조작적 정의를 통해 (식욕부진-먹은 양 등) 측정한다. 이런 구성요소들은 범주형으로 만들 수도 있지만 연속형으로 간주한다. 예를 들어 불안 수준은 1, 2, 3, 4, 5라고 하면 이는 분명 범주형이지만, 사실 불안은 4와 5사이에도 있을 것이다. 그렇기에 이산형이라도 이렇게 연속선 상 위에 불안이 있다고 보면된다. 우리의 관심사가 무엇이든간에(우울, 불안, 일반 지..