분산 공식 증명 E(X^2) - E(X)^2
✅ 분산의 정의분산이란 확률변수 \(X\)의 기댓값으로부터 얼마나 퍼져 있는가를 나타내는 수치로, 다음과 같이 정의됩니다.\[\text{Var}(X) = E\left[(X - E[X])^2\right]\] ✅ 정의를 전개위의 정의를 수학적으로 전개하면 다음과 같습니다.\[\text{Var}(X) = E\left[X^2 - 2X \cdot E[X] + (E[X])^2\right]\]기댓값의 선형성과 상수의 성질을 적용하면:\[\text{Var}(X) = E[X^2] - 2E[X] \cdot E[X] + (E[X])^2\]\[= E[X^2] - 2(E[X])^2 + (E[X])^2\]\[= E[X^2] - (E[X])^2\]✅ 최종 공식 \[ \boxed{\text{Var}(X) = E[X..
통계학/여인권-통계학의 이해
2025. 4. 19. 18:02
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