후위표기법 변환 방법 완벽정리! 원칙과 예제 5개!

🔷 후위표기법 변환 완전 정복: 원리부터 도식 예제까지

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✅ 1. 들어가며

수학 수식은 대부분 우리가 익숙한 중위표기법을 사용합니다.
예를 들어 이런 식이 그렇죠:

A + B * C

이건 사람이 보기엔 자연스럽지만, 컴퓨터는 연산자 우선순위를 따로 판단해야 해서 처리하기 까다롭습니다.
그래서 나온 방식이 후위표기법(Postfix Notation)입니다.

후위표기법에서는 이렇게 씁니다:

A B C * +

이렇게 쓰면 괄호가 없어도 연산 순서가 명확하게 정해지고, 스택이라는 자료구조를 이용해 계산하기 매우 쉬워집니다.

이 글에서는:

• 후위표기법으로 어떻게 변환하는지
• 그 알고리즘의 원리
• 눈으로 따라가는 도식화 예제

를 중심으로 설명합니다.

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✅ 2. 후위표기법 변환 원리 완전 해부

🔹 2-1. 피연산자와 연산자 구분

수식을 왼쪽에서 오른쪽으로 읽으며 아래처럼 처리합니다:

• 피연산자 (A, B, C 같은 문자 또는 숫자): → 그대로 출력
• 연산자 (+, -, *, /): → 스택에 잠시 저장했다가 나중에 출력

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🔹 2-2. 연산자 우선순위와 스택 처리 규칙

연산자의 우선순위는 다음과 같습니다:

(낮음) +, - < *, / (높음)

스택 처리 규칙:

• 스택이 비어 있으면 → 연산자 push
• 스택 top보다 우선순위가 높으면 → push
• 낮거나 같으면 → pop해서 출력하고, 그다음 push

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🔹 2-3. 괄호 처리 방식

• 여는 괄호 (: 무조건 push
• 닫는 괄호 ): (가 나올 때까지 pop해서 출력

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🔹 2-4. 전체 알고리즘 요약

1. 왼쪽부터 한 글자씩 읽음
2. 피연산자: 바로 출력
3. 연산자: 스택을 이용해 우선순위 판단 후 push/pop
4. 괄호: (은 push, )은 ( 나올 때까지 pop
5. 수식이 끝나면 스택의 모든 연산자 pop하여 출력

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✅ 3. 도식으로 배우는 변환 예제

모든 예제는 다음 형식으로 보여드립니다:

• 전체 수식: 항상 상단에 고정
• 현재 읽는 위치: 화살표로 표시
• 출력 결과: 지금까지의 후위표기
• 스택 상태: 위에서 아래로 쌓인 모습

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🔹 예제 1: A + B

전체 수식:

A   +   B

1단계: A 읽음

A   +   B
↑

출력: A
스택:

(비어 있음)

2단계: + 읽음

A   +   B
    ↑

출력: A
스택:

+

3단계: B 읽음

A   +   B
        ↑

출력: A B
스택:

+

수식 종료 → 스택 비우기

최종 출력: A B +
스택:

(비어 있음)

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🔹 예제 2: A + B * C

전체 수식:

A   +   B   *   C

1단계: A 읽음

A   +   B   *   C
↑

출력: A
스택:

(비어 있음)

2단계: + 읽음

A   +   B   *   C
    ↑

출력: A
스택:

+

3단계: B 읽음

A   +   B   *   C
        ↑

출력: A B
스택:

+

4단계: * 읽음

A   +   B   *   C
            ↑

출력: A B
스택:

*
+

5단계: C 읽음

A   +   B   *   C
                ↑

출력: A B C
스택:

*
+

수식 종료 → 스택 비우기

최종 출력: A B C * +
스택:

(비어 있음)

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✅ 예제 3: (A + B) * C

전체 수식:

(   A   +   B   )   *   C

🔹 1단계: ( 읽음

(   A   +   B   )   *   C
↑

출력:
스택:

(

🔹 2단계: A 읽음

(   A   +   B   )   *   C
    ↑

출력: A
스택:

(

🔹 3단계: + 읽음

(   A   +   B   )   *   C
        ↑

출력: A
스택:

+
(

🔹 4단계: B 읽음

(   A   +   B   )   *   C
            ↑

출력: A B
스택:

+
(

🔹 5단계: ) 읽음

(   A   +   B   )   *   C
                ↑

출력: A B +
스택:

(비어 있음)

🔹 6단계: * 읽음

(   A   +   B   )   *   C
                    ↑

출력: A B +
스택:

*

🔹 7단계: C 읽음

(   A   +   B   )   *   C
                        ↑

출력: A B + C
스택:

*

🔹 종료: 스택 비우기

최종 출력: A B + C *
스택:

(비어 있음)

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✅ 예제 4: A + B * (C - D)

전체 수식:

A   +   B   *   (   C   -   D   )

🔹 종료 시 최종 출력

A B C D - * +

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✅ 예제 5: A + (B + C) * (D - E) * F

전체 수식:

A   +   (   B   +   C   )   *   (   D   -   E   )   *   F

🔹 최종 출력 결과

A B C + D E - * F * +

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✅ 4. 후위표기법 변환 핵심 요약표

항목	규칙
피연산자	그대로 출력 (예: A, B, C 등)
연산자	스택에 push, 단 우선순위 낮거나 같으면 pop 후 push
우선순위	*, / > +, -
괄호 처리	(는 무조건 push, )가 나오면 (까지 pop 후 출력
결합 법칙	연산자 우선순위가 같으면 왼쪽부터 처리 (왼쪽 결합)
수식 종료 시	스택에 남은 연산자 전부 pop하여 출력

🔹 전체 변환 알고리즘 (문장 요약)

1. 수식을 왼쪽에서 오른쪽으로 한 글자씩 읽습니다.
2. 피연산자는 바로 출력합니다.
3. 연산자는 스택 top과 우선순위 비교 후 push/pop 결정합니다.
4. 괄호는 (는 push, )는 (까지 pop합니다.
5. 수식이 끝나면 스택을 모두 비웁니다.

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