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구간 합 구하기 5 성공
1 초 | 256 MB | 34151 | 16002 | 12463 | 46.043% |
문제
N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.
예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.
1 | 2 | 3 | 4 |
2 | 3 | 4 | 5 |
3 | 4 | 5 | 6 |
4 | 5 | 6 | 7 |
여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.
표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)
출력
총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.
예제 입력 1 복사
4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4
예제 출력 1 복사
27
6
64
예제 입력 2 복사
2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2
예제 출력 2 복사
1
2
3
4
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int arr[1030][1030] = { 0 };
int main(void)
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
int n, m;
int x1, x2, y1, y2;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
cin >> arr[i][j];
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
arr[i][j] = arr[i][j - 1] + arr[i - 1][j] - arr[i - 1][j - 1]+arr[i][j];
}
}
for (int i = 0; i < m; i++)
{
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
cout<<arr[x2][y2] - arr[x1-1][y2]-arr[x2][y1-1]+arr[x1-1][y1-1]<<"\n";
}
return 0;
}
1 | 2 | 3 | 4 |
2 | 3 | 4 | 5 |
3 | 4 | 5 | 6 |
4 | 5 | 6 | 7 |
위의 표가 있다면, 이 표를 기반으로 다시 구간의 합을 미리 계산해두는 것이다.
1 | 1+2=3 | 1+2+3=6 | 1+2+3+4=10 |
1+2=3 | 3+3+3=9 | 6+9+4 | |
1+2+3=6 | 9+6+4=19 | ||
1+2+3+4=10 |
행렬에서 왼쪽의 값과 위의 값을 더하면 값이 나온다.
하지만 이 때, 서로 중복되는 값이 한 번씩 더 더해진다. 그 값은 대각선(왼쪽 위)에 있는 값을 빼줘야 한다.
1 | 1+2=3 | 1+2+3=6 | 1+2+3+4=10 |
1+2=3 | 3+3+3=9 -1 | 6+9+4=19 -3 | |
1+2+3=6 | 9+6+4=19 -3 | ||
1+2+3+4=10 |
그럼 위의 값이 나온다.
이 값이 각각의 합이다.
이제 일정 구간의 합을 구한다고 하면, 그 범위의 값을 구해야 한다.
여기서도 마찬가지로 그 구간까지의 합에서 왼쪽, 위쪽을 한번씩 빼준다. 그러면 여기서 중복되게 빼줬으므로 대각선(왼쪽 위)의 값을 한 번 더 더해준다.
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