백준 11660 구간 합 구하기5 C/C++

구간 합 구하기 5 성공

 

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1 초

256 MB

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문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

예제 입력 1 복사

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예제 출력 1 복사

27
6
64

예제 입력 2 복사

2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2

예제 출력 2 복사

1
2
3
4

 

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;
int arr[1030][1030] = { 0 };

int main(void)
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	int n, m;
	int x1, x2, y1, y2;

	cin >> n >> m;

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			cin >> arr[i][j];
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			arr[i][j] = arr[i][j - 1] + arr[i - 1][j] - arr[i - 1][j - 1]+arr[i][j];
		}
	}

	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
		cout<<arr[x2][y2] - arr[x1-1][y2]-arr[x2][y1-1]+arr[x1-1][y1-1]<<"\n";
	}
	return 0;
}

 

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

 

위의 표가 있다면, 이 표를 기반으로 다시 구간의 합을 미리 계산해두는 것이다.

1	1+2=3	1+2+3=6	1+2+3+4=10
1+2=3	3+3+3=9	6+9+4
1+2+3=6	9+6+4=19
1+2+3+4=10

 

행렬에서 왼쪽의 값과 위의 값을 더하면 값이 나온다.

하지만 이 때, 서로 중복되는 값이 한 번씩 더 더해진다. 그 값은 대각선(왼쪽 위)에 있는 값을 빼줘야 한다.

 

1	1+2=3	1+2+3=6	1+2+3+4=10
1+2=3	3+3+3=9 -1	6+9+4=19 -3
1+2+3=6	9+6+4=19 -3
1+2+3+4=10

 

그럼 위의 값이 나온다.

 

이 값이 각각의 합이다.

 

이제 일정 구간의 합을 구한다고 하면, 그 범위의 값을 구해야 한다.

여기서도 마찬가지로 그 구간까지의 합에서 왼쪽, 위쪽을 한번씩 빼준다. 그러면 여기서 중복되게 빼줬으므로 대각선(왼쪽 위)의 값을 한 번 더 더해준다.