이항분포의 평균과 분산
🔷 이항분포의 평균과 분산✅ 정의이항분포 \( X \sim \text{Binomial}(n, p) \)의 평균과 분산은 다음과 같이 정의됩니다:\[E(X) = n \cdot p\quad , \quad\text{Var}(X) = n \cdot p(1 - p)\]이 수식은 단순한 암기공식이 아닌, 이항분포의 구조에서 유도되는 결과입니다.✅ 평균의 일반식 증명이항분포는 다음과 같이 구성됩니다:\[X = X_1 + X_2 + \cdots + X_n, \quad X_i \sim \text{Bernoulli}(p)\]기댓값의 선형성에 따라 다음이 성립합니다:\[E(X) = E(X_1 + X_2 + \cdots + X_n) = E(X_1) + \cdots + E(X_n)\]각 \( X_i \)는 베르누이 시행이므로..
통계학/여인권-통계학의 이해
2025. 4. 19. 22:17
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