일상 일기 블로그

🔷 베르누이 시행: 기댓값, 분산, 그리고 모수란? ✅ 1. 왜 결과를 숫자로 바꾸는가 — 확률변수의 존재 이유확률변수는 어떤 사건이 일어났는지를 숫자로 표현하는 도구이다. 이 표현 덕분에 우리는 사건의 발생을 수학적으로 분석하고 예측할 수 있다.예시: 동전 던지기 → 앞면: 1 / 뒷면: 0, 시험 합격 여부, 클릭 여부 등말로 표현된 사건은 계산이 불가능하지만 숫자로 바꾸면 평균과 분산을 계산할 수 있게 된다.확률변수 \( X \)는 1일 때 사건 발생, 0일 때 미발생을 뜻하며, 모든 통계의 출발점이 된다. ✅ 2. 기댓값의 직관: 평균이 아니라 반복의 구조기댓값은 단 한 번의 예측값이 아니라, 수천 번의 반복 시행에서 평균적으로 수렴하는 중심값이다.예시: 퀴즈 맞힐 확률이 0.8인 학생 10..

🔷 베르누이 시행과 분포 ✅ 정의✅ 베르누이 시행정확히 두 가지 결과: 실험의 결과는 반드시 "성공"과 "실패"처럼 두 가지로만 구분되어야 합니다.성공 확률이 항상 일정함: 실험을 여러 번 반복하더라도 성공할 확률은 매 시행마다 동일해야 합니다.시행 간 결과는 서로 독립적임: 한 시행의 결과가 다른 시행에 영향을 미쳐서는 안 됩니다.이 세 가지 조건이 모두 충족되어야 해당 실험을 ‘베르누이 시행’이라고 정의할 수 있습니다.이는 매우 단순한 구조처럼 보이지만, 실제로는 많은 확률 모델과 통계적 예측 기법의 기반이 되는 중요한 개념입니다. ✅ 베르누이 분포베르누이 시행의 결과를 하나의 확률변수로 표현한 것이 베르누이 분포입니다.이 확률변수는 다음과 같이 정의됩니다:성공할 경우 \( X = 1 \)실패할..