표본분산으로 모분산 추정, n-1로 나누어야 하는 이유. 불편성

📘 1. 도입: 문제의 구조 1.1 왜 우리가 분산을 추정해야 하는가?통계학에서 우리는 모집단의 분산 $$\sigma^2$$ 를 알고 싶지만, 대부분의 경우 모집단 전체를 관측할 수 없습니다. 그래서 표본을 추출하고, 그 표본을 기반으로 모집단의 분산을 추정하게 됩니다. 1.2 분산의 정의: 모집단 vs 표본먼저 분산이 무엇인지 정의합니다. 모집단 분산(모분산)은 다음과 같이 정의됩니다:$$ \sigma^2 = \mathbb{E}[(X - \mu)^2] $$ 이는 확률변수 \(X\)가 전체 모집단 평균 \(\mu\)에서 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 값입니다.하지만 우리는 실제로 모집단 전체를 알 수 없기 때문에 표본을 관측합니다. 표본 \(X_1, X_2, \dots, X_n\) 이 주어졌을 때, 가..
통계학/통계이론 2025. 4. 12. 02:46
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