일상 일기 블로그

🔷 Expectation and Variance of the Hypergeometric Distribution✅ Random Variable X and Its RangeThe hypergeometric distribution is a discrete probability distribution that describes the probability of obtaining a certain number of elements with a specific characteristic (e.g., category or label) when a fixed number of samples are drawn without replacement from a finite population.The random varia..

🔷 초기하분포의 기대값과 분산✅ 확률변수 X와 그 범위초기하분포는 전체 모집단에서 복원하지 않고 일정 수의 표본을 추출할 때, 그 중 특정한 특성(범주)에 속하는 항목이 몇 개인지를 확률적으로 설명하는 이산 확률분포입니다.확률변수 \( X \)는 이때 관심 항목의 개수를 의미하며, 그 범위는 다음과 같이 주어집니다:\[\max(0, n - (N - K)) \leq X \leq \min(n, K)\]이는 현실에서 가능한 개수를 고려한 범위입니다.예를 들어 \( N = 20 \), \( K = 5 \), \( n = 4 \)라면: \( \min(4, 5) = 4 \) \( \max(0, 4 - (20 - 5)) = \max(0, -11) = 0 \)따라서 \( X \in \{ 0, 1, 2, 3, 4..

🔷 초기하분포✅ 정의초기하분포(Hypergeometric Distribution)는 크기 \( N \)인 유한 모집단에서, 그 중 관심 있는 항목(예: 특정 범주나 속성)을 \( K \)개 포함한 상태로, 복원하지 않고 \( n \)개의 표본을 추출할 때, 그 중 관심 항목이 정확히 \( k \)개 포함될 확률을 설명하는 이산 확률분포입니다.이 분포는 다음과 같은 모수를 가집니다: \( N \): 모집단의 크기 \( K \): 모집단 중 관심 항목의 수 \( n \): 추출하는 표본의 크기 \( X \): 표본 중 관심 항목의 개수 (확률변수)초기하분포의 확률 질량함수는 다음과 같습니다:\[ P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{..