행렬의 교환법칙

왜 행렬 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않는가?기하학적, 함수적, 그리고 일상적 관점에서 풀어보는 구조적 이유1️⃣ 들어가며 — "행렬 곱셈, 왜 순서가 중요할까?"선형대수를 배우다 보면 가장 많이 듣는 질문 중 하나가 있습니다."행렬은 숫자처럼 곱셈 교환법칙이 안 되나요?"즉, 왜 대부분의 경우 \( AB \neq BA \) 인가? 가끔은 실제로 곱해보면 우연히 같기도 합니다. 그러나 이는 특수한 경우일 뿐, 구조적으로 행렬 곱셈은 원천적으로 교환법칙이 성립할 수 없습니다.오늘은 그 이유를 다음 세 가지 관점에서 풀어보겠습니다.기하학적 관점합성함수 관점일상적 예시2️⃣ 기하학적 관점 — 공간 변환 순서의 비대칭성🟢 변환 정의다음 두 가지 2차원 선형 변환을 준비합니다.행렬 A : 90도 반시계 방향 회전..
수학/선형대수 2025. 3. 29. 13:21
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