일상 일기 블로그

🔷 이항분포란?✅ 정의학술적 정의:이산확률변수 \( X \)가 독립인 \( n \)개의 베르누이 시행에서 성공한 횟수를 나타내고, 각 시행의 성공 확률이 동일하게 \( p \)일 때, \( X \)는 다음 확률질량함수를 따른다.\[P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}, \quad k = 0, 1, \dots, n\]이를 이항분포라 하며, 다음과 같이 표기한다:\[X \sim \text{Binomial}(n, p)\]보다 쉽게 설명하면, 이항분포는 **성공과 실패 두 가지 결과 중 하나가 나오는 실험**을 여러 번 반복한 후, 그중 성공이 **몇 번 발생했는지**를 나타내는 분포입니다. \( n \): 실험 횟수 \( p \): 한 번의 실험에서 성공할 확..

📌 확률변수란?1️⃣ 정의확률변수 (Random Variable) 란우연하게 발생하는 사건의 결과를 숫자로 표현한 변수즉, 불확실한 실험의 결과를 수치화하기 위해 도입된 개념입니다.수학적으로는 확률변수는 표본공간(가능한 모든 사건의 집합)에서 실수로 가는 함수입니다.기호로는 주로 X, Y, Z 등으로 표현합니다.종류는 크게 2가지이산 확률변수 (Discrete Random Variable) → 결과가 셀 수 있음 (예: 주사위 눈, 동전 앞뒤 등)연속 확률변수 (Continuous Random Variable) → 결과가 연속적임 (예: 키, 몸무게, 시간 등)2️⃣ 왜 나왔는가? (등장 배경)▶️ 확률변수의 필요성초기 확률론은 단순히 사건의 확률만 다루었습니다. 예를 들어, 주사위를 던질 때 "3이 ..

우리는 확률변수와 확률의 곱이 평균이라는 것을 배웠을 것이다.그 이유를 고등학교 때는 이해를 못했지만 다시 통계를 공부하며 이해했던 부분을 쓰려고 한다. 주사위를 던진다고 하면 나올 수 있는 값 X는 확률변수이며, 1 ~ 6을 가진다.이 때 나올 수 있는 확률은 각각 1/6이다.이를 표로 나타내면 아래와 같다.X123456P1/61/61/61/61/61/6  위의 표를 보고 X값과 그 X값에 해당하는 확률을 곱하면 1 * (1/6) + 2*(1/6) + ... + 6 * (1/6) = 3.5다.이는 평균이며 E(X)가 된다. 왜 이렇게 되는지 이유가 궁금했는데, 모집단의 확률이 아니라 표본이 있다고 해보자.표본에서는 값이1,1,1,2,3,4 가 나왔다고 가정하자. 이 경우 총 6번의 시행을 해서1은 3번..